Плотность пространства

Плотность более подходящее название для комплексного определения базового свойства пространства. Необходимо создать формулу для расчета плотности для частиц NP и AP. Граничные условия для трехмерного пространства:

•Недопустимо введение новых сущностей (например, коэффициентов или смещений);

•Ненормированное расстояние в диапазоне от нуля до плюс бесконечности;

•Нормированная плотность в пределах [0 - 1] или [НЕТ - ДА];

•Изменение значения пропорционально квадрату ненормированного расстояния;

•Значение плотности симметрично для NP и AP, то есть PNP = 1 – PAP.

Простейший вариант – PAP(R) = 1 / R2 и – PNP(R) = 1 - 1 / R2 для R от 1 до бесконечности, учитывая граничные условия по значению плотности [0 - 1] и нормирование, формула действует для расстояний >= 1. Для R в диапазоне [0 - 1] происходит симметричный переход NP-AP. В результате, PAP(R) = 1 - R2 и PNP(R) = R2.

Расстояние равное единице является точкой бесконечного разрыва и фундаментальным Расстоянием инверсии (или толщиной базового пространства).

Иные известные варианты расчета не позволяют создавать устойчивые группы частиц со стабильными характеристиками. Варианты без инверсии будут приведены далее для сравнения.

Стремление

Стремление более подходящее название для ускорения при рассмотрении в LEMS. Не вдаваясь в механизм возникновения стремления (см. TE), необходимо создать формулу для расчета стремления для частиц NP и AP. Граничные условия:

• NP(R) = - AP(R)

• Модуль значения стремления, как результат денормирования плотности, имеет значения от нуля до бесконечности

• При приближении к расстоянию инверсии модуль стремления стремится к бесконечности

• При удалении, стремящемся к бесконечности, значение стремления стремится к нулю

• Положительное значение стремления - стремление к увеличению расстояния (отталкивание), отрицательное значение стремления - стремление к уменьшению расстояния (притяжение)

Для AP при R > 1 и NP > 1 стремление можно выразить формулой AAP(R) = 1 / (R – 1D)2.

Для AP при R > 1 и NP < 1  стремление можно выразить формулой AAP(R) = - 1 / (R – 1D)2.

Фантом

Тривиально - информация о  присутствии частицы (поле) распространяется с предельной и конечной скоростью, следовательно, если частица в период равный расстоянию до нее имеет ненулевую скорость, то ее «видимое» положение для стороннего наблюдателя может не соответствовать реальному. Сторонний наблюдатель в момент TCUR получает информацию о частице из точки траектории в момент TCUR-R частицы, которая удалена от точки наблюдения на расстояние R (расстояние есть время). Фактически, сторонний наблюдатель получает информацию о том, что было раньше с частицей, если частица не в состоянии покоя, даже если частица находится в точке наблюдения. Таким образом, целесообразно ввести термин Фантом. Фантом – для текущей точки наблюдения доступная информация о состоянии частицы в момент наблюдения.

Частицы испытывают стремление только от фантомов.

Рассмотрим простейший вариант момента взаимодействия двух точек, движущихся в одном направлении по одной прямой с одинаковыми скоростями

В момент наблюдения частицы a и b имеют скорость 0.5 предельной, а расстояние между ними равно двум единицам. Информация о частице a из точки a достигнет точки b через две единицы времени. На момент наблюдения в точку b поступила информация из фантомной точки Pha, находящейся на расстоянии 3 единицы. Соответственно, в точку a поступила информация из точки Phb, находящейся на расстоянии 1.3(3) единицы. Как следствие, частица b вызывает стремление в точке а в ~5 раз большее чем частица a в точке b, а закон сохранения момента в привычном нам понимании не выполняется, в том числе, по причине нулевой массы и нулевых размеров.

Ниже траектории для комбинации из двух частиц. Стартовая скорость 0.5. позиции -1,-0,5 и 1,0,5. Прямые линии со стрелками показывают линию фантомного стремления. Стрелка на линии стремления указывает на точку инверсии со стороны фантома. Пересечение с траекториями показывает положение частицы и фантома в моменте. Легенда показывает параметры в конце траектории. Квадрат - начало траектории. Упрощенное допущение - до начала наблюдения движение было прямолинейно равномерным.

Видимость фантома

При движении частицы с предельной скоростью по прямой, проходящей через точку наблюдения (угловая скорость равна нулю), возникает эффект «невидимости». Информация о частице не достигает точки наблюдения и стремление от/к частице отсутствует. При сближении фантом частицы «материализуется» за плоскостью нормальной к направлению движения. При удалении «материализация» происходит только  в точке ухода с прямой траектории.

Далее приведены траектории двух сближающихся в одном направлении AP частиц, но со сдвигом в одну единицу. Линии направления видимости условно соединены в две группы FAVP (невидимость или бесконечная удаленность) и VP (видимость). Область видимости заключена внутри сектора VP, причем точка неожиданно становится видимой с постепенным гиперболическим переходом в статическую видимость. Поведение похоже на упругое столкновение, которым не является, так как это единичное фантомное взаимодействие (PI)

Далее приведены случаи встречного  взаимодействия AP на предельной скорости и с расстоянием между начальными осями движения 2, 1.6, 1.0, 0.5 и 0.2 единиц. Взаимодействие начинается (в данном простейшем случае) после пересечения средней ортогональной плоскости (только при строго соосном движении в момент достижения ее). То есть взаимодействие происходит, когда частицы разлетаются. Без иного внешнего взаимодействия точка выхода из невидимости определяется по формуле dTS = -(D*D - H*H) * 0.5 / D - D если D >= H, и dTS = -(D*D + H*H) * 0.5 / D при  D < H, где

dTS - смещение по расстоянию/времени от текущей точки взаимодействия

H - расстояние от точки, для которой рассчитывается взаимодействие до прямой скорости частицы (TH)

D - расстояние от ТН до частицы, взаимодействие от которой вычисляется

Фантомное (видимое) смещение от реального положения частицы вычисляется как сумма ряда dTS(n+1) = sqrt((D-V*dTS(n))^2 + H^2) . dTS(0) = sqrt(D^2 + H^2). Итоговая формула dTS = -(sqrt(D*D + H*H * (1.0 - V*V)) - D * V) / (1.0 - V*V)

Фантомный барьер

На расстоянии инверсии (точка разрыва) формируется равное нулю стремление. При любом малом отклонении от расстояния инверсии возникает бесконечное по модулю стремление, которое для фантома AP стремится оттолкнуть от точки инверсии, а для  фантома NP стремится вернуть к точке инверсии. Для простоты представления (но не более) -  в моменте фантом окружен сферой нулевого стремления и полем, которое стремится сместить со сферы или вернуть на нее в зависимости от типа частицы, представленной фантомом. Расстояние инверсии ведет себя как Фантомный барьер (PB - phantom barrier).

PB является фундаментальным эффектом. Фантомная сущность барьера снимает ограничения понятий типа поверхность, деформация, жесткость и тп., при этом реализует возможность создания стабильных групп частиц. Частица без внешнего воздействия не в состоянии сойти с барьера NP или остаться на барьере AP. Единственное воздействие способное преодолеть барьер — это другой барьер. При попадании на два, три и большее (маловероятно) количество не статичных барьеров, частица может оторваться от барьера или барьеров. Отрыв возможен в любом направлении. Основными условиями отрыва является невозможность превышения предельной скорости или равенство нулю векторной суммы стремлений от не статичных фантомов. Частица не может повлиять фантом, так как фантом является моментом в прошлом частицы и неизменен. Частица на барьере NP имеет от нуля до двух степеней свободы на одном барьере, от нуля до одной степени свободы на двух барьерах (если фантомы не в одной точке), и ноль степеней в остальных случаях. При отсутствии степеней свободы, на частицу не оказывают влияние стремления от фантомов, не  являющихся источником барьера. При рассмотрении моделирования групп частиц дается описание поведения на барьере. На барьере частица испытывает стремление от частицы хозяина в состоянии 1 момента/расстояния назад.